现有1995根火柴,甲乙两人轮流从中取一根或2根,直到取完为止,最后计算各人所得火柴总数,得数为奇数者获胜,问先拿的人能否取胜?怎样安排策略?如果火柴数变为1997根呢?

题目

现有1995根火柴,甲乙两人轮流从中取一根或2根,直到取完为止,最后计算各人所得火柴总数,得数为奇数者获胜,问先拿的人能否取胜?怎样安排策略?如果火柴数变为1997根呢?

答案

1995
后取的胜
后取者与先取者一样拿
(1995-1)/2=997
两人拿完一轮后剩下的是单数
到最后剩下5时 每人已拿995
各一后 剩下3 每人已拿996
后者只拿一根
到最后剩下5时
先拿2 后拿2
先者拿最后一根
997+1
1997
先取的胜
先取者第一取1根
后面跟对方取的一样
先取后保持剩下的是双数
(1997-1)/2=998
最后由先取人拿完
两人一样998（不含第一根）
先取人为998+1
最后由先取人拿完
后取人拿是两根
996+1 和 1000