在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ,足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m,带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,
题目
在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ,足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m,带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图,若迅速把电场方向反转成竖直向下.求:
(1)小球能在斜面上连续滑行多远?
(2)所用时间是多少?
答案
(1)由静止可知:qE=mg
当小球恰好离开斜面时,对小球受力分析,受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力,此时在垂直于斜面方向上合外力为零.
则有:(qE+mg)cosθ=qvB
由动能定理得:(qE+mg)sinθ•x=
mv
2解得:x=
(2)对小球受力分析,在沿斜面方向上合力为(qE+mg)sinθ,且恒定,故沿斜面方向上做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得:
(qE+mg)sinθ=ma
得:a=2gsinθ
由x=
at
2得:t=
答:(1)小球能在斜面上滑行距离为
;
(2)小球在斜面上滑行时间是
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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