已知向量a=(1+cos2β,sin2β),向量b=(1-cos2β,sin2β) (π/2＜β＜π)

题目

已知向量a=(1+cos2β,sin2β),向量b=(1-cos2β,sin2β) (π/2＜β＜π)
⑴求│a+b│的取值范围
⑵若│a│-│b│= -2√2÷3,求 sin2β的值.

答案

a+b=（2,2sin2β）
│a+b│=根号下（a+b）方
=根号下[4+4*（sin2β）方]
因为π/2＜β＜π
所以-1＜sin2β＜0
4＜[4+4*（sin2β）方]＜8
2＜根号下[4+4*（sin2β）方]＜2*根号2
│a+b│属于（2,2*根号2）
-----------------------
2）
│a│-│b│= -2√2÷3
根号下[（1+cos2β）方+sin2β方]-根号下[（1-cos2β）方+sin2β方]=-2√2÷3
根号下（2+2cos2β）-根号下（2-2cos2β）= -2√2÷3
根号下[2（1+cos2β）]-根号下[2（1-cos2β）]= -2√2÷3
根号下（4*cosβ方）-根号下（4*sinβ方）│= -2√2÷3
因为π/2＜β＜π)
所以根号下（4*cosβ方）开方出来是负的
-2cosβ-2sinβ= -2√2÷3
cosβ+sinβ= √2÷3
再同时平方得
sin2β=1/3