设a为常数,a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R. (1)若函数f(x)是偶函数,求实数a的值; (2)求函数f(x)的最小值.
题目
设a为常数,a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)若函数f(x)是偶函数,求实数a的值;
(2)求函数f(x)的最小值.
答案
(1)∵函数f(x)为偶函数,∴对任意的x∈R都有f(-x)=f(x),即(-x)2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1,对任意的x∈R都有|x+a|=|x-a|,也就是(x+a)2=(x-a)2对任意的x∈R成立,故4ax=0恒成立,可得a=0.(2)①当x≤a...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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