证明：三个相邻奇数的乘积一定能被3整除．

题目

答案

证明：设三个相邻奇数为n-2，n，n+2（n为奇数），
p=（n-2）n（n+2），
若n=3k，则p能被3整除；
若n=3k+1，则n+2是3的倍数，p能被3整除；
若n=3k+2，则n-2是3的倍数，p能被3整除．
故三个相邻奇数的乘积一定能被3整除．

可设三个相邻奇数为n-2，n，n+2（n为奇数），得出它们的乘积p=（n-2）n（n+2），再分n=3k；n=3k+1；n=3k+2三种情况讨论即可得证．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：考查了因式分解的应用，本题的关键是设出三个相邻奇数，表示出它们的积，以及分类思想的应用．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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