若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10

题目

若非负数a b c满足a+b+c=1,求证:a/(1+a^2) +b/(1+b^2) c/(1+c^2)≤9/10

答案

如果a,b,c中某一个数等于0,那么可以先将所证式化简,做法与a,b,c都不为0时类似,我直接写一个证明a,b,c都不为0的做法.先证明一个基本不等式：对任意正实数x,y,z,有不等式 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 成立.证明：(如果你...