圆O的半径为2,弦AB=2,点C是弧AB的中点OC与AB相交于点D,则CD:AD的值为___

题目

圆O的半径为2,弦AB=2,点C是弧AB的中点OC与AB相交于点D,则CD:AD的值为___

答案

∵圆O的半径为2,弦AB=2
∴△ABO为等边△,边长为2
∵点C是弧AB的中点
∴弧AC弧CB
∵弧AC所对应圆心角为∠AOC
弧BC所对应圆心角为∠BOC
∴∠AOC＝∠BOC
∴∠AOC＝30
∴OD＝OA cos30=2×√3/2=√3
∴CD=OC-OD=2-√3
∴AD=AB/2=2/2=1
∴CD:AD=(2-√3):1