已知向量a=（3,2）,向量b=（-1,2）,向量c=（4,1）

题目

已知向量a=（3,2）,向量b=（-1,2）,向量c=（4,1）
（1）求满足向量a=x向量b+y向量c的实数x,y的值
（2）（向量a+k向量c）平行（2向量b-向量a）,求实数k的值
（3）设向量d=（x,y）满足（向量d-向量c）平行（向量a+向量b）,且|向量d-向量c|=1,求向量d

答案

（1）∵向量a=（3,2）,向量b=（-1,2）,向量c=（4,1）
∴xa+yc=(x,2x)+(4y,y)=(-x+4y,2x+y)
∵向量a=x向量b+y向量c
∴-x+4y=3
2x+y=2
∴x=8/9 y=2/9
(2)向量a+k向量c=(3+4k,2+k)
2向量b-向量a=(-5,2)
∵（向量a+k向量c）平行（2向量b-向量a）,
∴(3+4k)/(-5)=(2+k)/2
∴k=-16/13
(3)向量d-向量c=(x-4,y-1) 向量a+向量b=(2,4)
∵（向量d-向量c）平行（向量a+向量b）,且|向量d-向量c|=1
∴(x-4)/2=(y-1)/4
(x-4)²+(y-1)²=1
∴x1=4-√5/5 x2=4+√/5
y1=1-2√5/5 y2=1+2√5/5
∴向量d=(4-√5/5,1-2√5/5)或者（4+√5/5,1+2√5/5)