abc三个数的算术平均值,和他们的几何平均值大小

题目

abc三个数的算术平均值,和他们的几何平均值大小
即证明
a+b+c/3≥（abc）的立方根

答案

只对正数证明,令x³=a.y³=b.z³=c.
x³+y³+z³-3xyz＝（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-xz-yz）
＝（x+y+z）[（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²]/2≥0.
即a+b+c-3（abc）^1/3≥0.（a+b+c）/3≥（abc）的立方根
（一般不成立,例如a=b=1,c=-27..（a+b+c）/3＜-8＜-3＝（abc）的立方根）