已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式:a²+b²+c²=ab+ac+bc

题目

已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式:a²+b²+c²=ab+ac+bc
试判断此三角形形状

答案

△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形．