x y x-1 2y-1

题目

x y x-1 2y-1
若 9 + 4 =1,求 3 +2 的最大值.
搞错了……
若9^x+4^y=1,求3^(x-1)+2^(2y-1)的最大值.
另外不是对数,是指数……

答案

直接敲指数比较麻烦,我用换元来做,可能看着也好些
令m = 3^x,n = 2^y m>0,n>0
那么9^x + 4^y =1
变成m^2 + n^2 = 1 (1)
所求式子为 m/3 + n^2/2 的最大值
由（1）得n^2 = 1-m^2
代入所求式,
m/3 + (1-m^2)/2
= -1/2 * m^2 + m/3 + 1/2
这是一个开口向下的二次函数,最大值应该在
m=-b/2a = -(1/3)/2/(-1/2) = 1/3 出取得
这也满足假设条件m>0,
因此m=1/3应该符合题目条件
此时所求式的值为：
1/3 /3 + (1-(1/3)^2)/2
=5/9