椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF2│=14/3,PF1⊥F1F2,求椭圆C的方程.

题目

椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF2│=14/3,PF1⊥F1F2,求椭圆C的方程.

答案

│PF1│+│PF2│=2a 所以2a=6 a=3
PF1⊥F1F2 所以(2C)^2 + (4/3)^2 = (14/3)^2
C^2=45/9
a^2=b^2+c^2
b^2=4
所以方程是 X^2/9 +Y^2/4=1