试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
题目
试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
答案
设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分
则
=-,
=-则
=-=-=
-即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要想证明对角线互相平分的四边形是平行四边形,我们可以根据平行四边形判断定理,对边平行且相等来证明,但要证明对边平行且相等,可以证明对边表示的向量相等或相反,由此不得得到证明思路.
向量在几何中的应用.
要想证明线段平行,我们可以证明线段表示的向量平行(共线),如果要想证明线段平行且相等,则我们可以证明线段表示的向量相等(或相反).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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