已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是_.
题目
已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是______.
答案
设P
1(0,b),P
2(a,0),P
3(x
0,y
0)
由题设点P
1到A,B两点的距离和为
d=3
2+(4-b)
2+1
2+(2-b)
2=2(b-3)
2+12
显然当b=3即P
1(0,3)时,点P
1到A,B两点的距离和最小
同理P
2(2,0),P
3(1,0),所以
S△P1P2P3=×P2P3×b=故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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