在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）.

题目

在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）.
1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长
3在AB上是否存在一点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.

答案

详见△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4 所以△ABC为直角三角形,AB为斜边 △ABC的面积=3*4/2=6 （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等 所以△PQC=3 PQ‖AB CP：4=CQ:3 CQ=3CP/4 △PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3 CP=2*根号2 ...