等比数列{an}是递增数列,若a5-a1=60,a4-a2=24则公比q为( ) A.12 B.2 C.12或−2 D.2或12
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等比数列{an}是递增数列,若a5-a1=60,a4-a2=24则公比q为( ) A.12 B.2 C.12或−2 D.2或12
题目
等比数列{a
n
}是递增数列,若a
5
-a
1
=60,a
4
-a
2
=24则公比q为( )
A.
1
2
答案
在等比数列{a
n
}中,a
5
-a
1
=60,a
4
-a
2
=24,且是递增数列
∴a
1
q
4
-a
1
=60 ①a
1
q
3
-a
1
q=24 ②
①÷②得,
q
4
−1
q
3
−q
=
5
2
,即2q
2
-5q+2=0,解得 q=2,或q=
1
2
,
当q=2时,代回②式可得,a
1
=4,符合数列{a
n
}是递增数列,
当q=
1
2
时,代回②式可得a
1
=-64,此时数列{a
n
}也是递增数列.
即公比q能取2或
1
2
.
故选D.
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