在三角形ABC中若ac=2,S=1/2,sinA=cosC求角A的大小

题目

在三角形ABC中若ac=2,S=1/2,sinA=cosC求角A的大小

答案

由三角形面积公式可以知道,
S=1/2 *ac sinB,
而ac=2,S=1/2,
所以sinB=1/2,
而sinA=cosC,
即A+C=90° 或A-C=90°,
显然若A+C=90°则B=90°不可能使sinB=1/2,
所以A-C=90°,
即A是钝角,
在A是钝角的情况下,B只会是锐角
sinB=1/2,故B=30°
即
A-C=90°
A+C=180°-B=180°-30°=150°
解得
角A=120°