已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=_．

题目

已知m＞2，则函数f（θ）=sin²θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=______．

答案

由三角函数的知识可得f（θ）=sin²θ+mcosθ
=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]
可得函数化为y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]
配方可得y=−(t−

m

2

)2+1+

m2

4

，
可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=

m

2

的抛物线一段，
又m＞2，故

m

2

＞1，故函数在[-1，1]单调递增，
故g（m）=-1²+m×1+1=m
故答案为：m