过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.
题目
过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.
答案
设椭圆的中心O1(x0,y0),则另一焦点F1(2x0,2y0-8)
∵长轴长2a=10,
∴|OF|+|OF1|=2a,
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0−8)2=36,
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x2+(y-4)2=9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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