若在区间[-1,1]上,f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立,则a的取值范围

题目

若在区间[-1,1]上,f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立,则a的取值范围

答案

f(x)＝x³－ax＋1≥0 恒成立
即,ax≤x³＋1 恒成立
1、若x=0,则,a可以取一切实数
2、若x>0,则,a≤x²＋1/x
而,x²＋1/x＝x²＋1/(2x)＋1/(2x)≥3[³√(1/4)]
则,a≤3[³√(1/4)]；
3、若x<0,则,a≥x²＋1/x
因为,函数g(x)=x²＋1/x在区间[－1,0]上单调递减
则,a≥g(-1)＝0
解得,a≥0
综上可得,a的取值范围为 0≤a≤3[³√(1/4)]