已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(−π2,π2),则tanα+β2=(  ) A.12 B.-2 C.43 D.12或-2

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(−π2,π2),则tanα+β2=(  ) A.12 B.-2 C.43 D.12或-2

题目
已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(−
π
2
π
2
)
答案
∵已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ,∴tanα+tanβ=-4a<0,tanα•tanβ=3a+1>4.
∴tan(α+β)=
tanα+ tanβ 
1−tanα• tanβ 
=
−4a
−3a
=
4
3
,∴tanα<0,tanβ<0.
再由α,β∈(−
π
2
π
2
)
,可得α,β∈(−
π
2
,0)
,故
α+β
2
(−
π
2
,0)

再由
4
3
=tan(α+β)=
2tan
α+β
2
1−tan2
α+β
2
,解得tan
α+β
2
=-2,或 tan
α+β
2
=
1
2
 (舍去),
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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