已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(−π2,π2),则tanα+β2=( ) A.12 B.-2 C.43 D.12或-2
题目
已知方程x
2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且
α,β∈(−,)
答案
∵已知方程x
2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ,∴tanα+tanβ=-4a<0,tanα•tanβ=3a+1>4.
∴tan(α+β)=
=
=
,∴tanα<0,tanβ<0.
再由
α,β∈(−,),可得
α,β∈(−,0),故
∈
(−,0).
再由
=tan(α+β)=
,解得tan
=-2,或 tan
=
(舍去),
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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