行列式问题：已知1365,2743,4056,6695,5356均能被13整除,证明行列式（第一行11365 第二行22743 第三行34056 第四行46695 第五行55356）

题目

行列式问题：已知1365,2743,4056,6695,5356均能被13整除,证明行列式（第一行11365 第二行22743 第三行34056 第四行46695 第五行55356）

答案

也能被13整除.
|1 1 3 6 5| = |1 1 3 6 1365| = |1 1 3 6 13x| = 13*|1 1 3 6 x|
2 2 7 4 3 2 2 7 4 2743 2 2 7 4 13y 2 2 7 4 y
3 4 0 5 6 3 4 0 5 4056 3 4 0 5 13z 3 4 0 5 z
4 6 6 9 5 4 6 6 9 6695 4 6 6 9 13m 4 6 6 9 m
5 5 3 5 6 5 5 3 5 5356 5 5 3 5 13n 5 5 3 5 n
[c5+c4*10+c3*100+c2*1000]
∵ x、y、z、m、n都是整数
所以行列式是个整数
所以原行列式能被13整除