设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R

题目

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.

答案

切线互相垂直,即斜率乘积为-1求出导函数f'(x)=1-1/(x+1)设两点的横坐标为x1,x2f'(x1)*f'(x2)=-1化简可以得出x2=-1/x1那么,据要求的范围x1∈[-1/2,2]-1/x1∈[-1/2,2] ===>x1∈(-∞,-1/2]∪[2,+∞)由上可知,x1只能取-1...