已知向量a=（1,1,1）,向量b=（1,3,2）,向量c=（7,5,x）,若a,b,c共面,则实数x=____

题目

已知向量a=（1,1,1）,向量b=（1,3,2）,向量c=（7,5,x）,若a,b,c共面,则实数x=____

答案

向量a,b不共线,根据平面向量基本定理得：存在唯一的实数：u,λ
使 c=ua+λb
{7=u+λ
{5=u+3λ
λ= - 1
u=8
x=u+2λ=8-2=6