关于最大和最小的奥数问题

题目

关于最大和最小的奥数问题
1.有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如：246,1347等,这类数中最大的自然数是几?
2.从一开始的29个自然数的和加上2001,所得的结果等于另外29个连续自然数的和,这29个自然数中最小的是( ).
最好是详细说明

答案

1、为使自然数最大首先位数应最大,易知前两位是1的情况下位数最长即112358,考虑能否加大,后面数位取决于前面的两位,不妨第一位加一,则数字为21347（11）＜112358,可知数位不能再加
即最大的自然数是112358
2,首先一开始的自然数最小为0
设要求的29个自然数中最小为X,其余为X+1,X+2……X+28
叠加X+X+1+X+2……X+28=29X+(0+1+2+……+28)=2001+(0+1+2……+28)
解得X=69