OA是角BOC所在平面α的斜线,OA与OB,OC所成角均为60° ,且角BOC=60° A在平面BOC上的射影为A‘

题目

OA是角BOC所在平面α的斜线,OA与OB,OC所成角均为60° ,且角BOC=60° A在平面BOC上的射影为A‘
求证：AA'平分角BOC 2）求OA于平面α所成线面角 3)求二面角A-OB-C
求图，求指教

答案

图自己画吧,
1、过A'做A'D垂直于OB,交与D点,过A'做A'E垂直于OC,交与E点
又AA'垂直于平面BOC,则可知OD垂直于平面AA'D,OE垂直于平面AA'E
AD垂直于OD,AE垂直于OE,OA与OB,OC所成角均为60°,则直角三角形ODA全等于直角三角形OEA,则OD=OE,因为OA'=OA',直角三角形ODA'全等于直角三角形OEA',
则角DOA'=角EOA',AA'平分角BOC
2、设OD=根号三,OA=二倍根号三,OA'=2,cotAOA'=OA'/OA=根号三/3则OA于平面α所成线面角 为arccot三分之根号三
3、设OD=根号三,由第一题知二面角A-OB-C就是角ADA',则A'D=1,AD=3,cot角ADA'=A'D/AD=1/3,角ADA'=arccot1/3