如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=1/2FC.

如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=1/2FC.

题目
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=
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2
答案
证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=
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2
BD=
1
2
AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,
∵EH⊥AC,∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
1
2
AC=
1
2
CF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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