已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=_．

题目

已知实数a、b满足（a+b）²=1和（a-b）²=25，则a²+b²+ab=______．

答案

∵（a+b）²=1，（a-b）²=25，
∴a²+b²+2ab=1①，a²+b²-2ab=25②，
①+②得：a²+b²=13，
①-②得：ab=-6，
∴a²+b²+ab=13-6=7．
故答案为：7．

首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．