已知：平面A和不在平面内的直线a都垂直于平面B,求证：a//A

题目

已知：平面A和不在平面内的直线a都垂直于平面B,求证：a//A

答案

设面A与B交于直线l,直线a与面B交于点X.
过X在面B内作XY⊥l,∵A⊥B,∴XY⊥面A.
设XY与a确定的平面为α,面α与面A交于直线m.
∵a与面A无公共点,∴a与m无公共点.由平面几何知识,a‖m,
∴a//A.