已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
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已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
题目
已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=
2
3
答案
∵α是三角形的一个内角,
∴sinα>0,
又sinα+cosα=
2
3
,
∴(sinα+cosα)
2
=1+2sinα•cosα=
4
9
,
∴2sinα•cosα=-
5
9
<0,sinα>0,
∴cosα<0,
∴α为钝角,
∴此三角形是钝角三角形.
故选C.
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