f(x)在x→无穷大时极限为A,f(x)在R上连续,求证f(x)有界
题目
f(x)在x→无穷大时极限为A,f(x)在R上连续,求证f(x)有界
limf(x)在x→无穷大时极限为A,且f(x)在R上连续,求证f(x)有界.
答案
对于ε＝1,由lim(x→∞)f(x)＝A,存在正数X,当|x|＞X时,|f(x)－A|＜1,所以|f(x)|＜1＋|A|.
f(x)在[-X,X]上连续,从而有界,所以存在正数M1,使得|f(x)|≤M1对任意的x∈[-X,X]恒成立.
取M＝max｛1＋|A|,M1｝,则|f(x)|＜M在R上恒成立,所以f(x)有界
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点