如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( ) A.4π B.2π C.π
题目
如图所示,已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD
1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d688de834612a7c27d1ed31b2486.jpg)
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
答案
如图可得,端点N在正方形ABCD内运动,连接N点与D点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21b0148da53ae6eddc450da3f86.jpg)
由ND,DM,MN构成一个直角三角形,
设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.
故P点的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的
球面积.
所以答案为
,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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