已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值

题目

已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值

答案

由诱导公式
f(x)=[6cos(π+x)+5sin^2(π-x)-4]/cos(2π-x)
=(-6cosx+5(sinx)^2-4)/cosx
f(-x)=[-6cos(-x)+5(sin(-x))^2-4]/cos(-x)
=(-6cosx+5(sinx)^2-4)/cosx
所以f(x)偶函数
f(-m)=f(m)=2