1*2*3*4+1=5^2 2*3*4*5+1=11^2 3*4*5*6+1=19^2 2006*2007*2008*2009+1=?

题目

1*2*3*4+1=5^2 2*3*4*5+1=11^2 3*4*5*6+1=19^2 2006*2007*2008*2009+1=?
1*2*3*4+1=5^2 2*3*4*5+1=11^2 3*4*5*6+1=19^2 .
1请写出一个具有普遍的结论,并给出证明
根据1 计算2006*2007*2008*2009+1=?.【用一个简单例子说明】

答案

[（2006×2009＋2007×2008）/2]^2
解析
(n-2)(n-1)n(n+1)+1
= (n-2)(n+1)*(n-1)n +1
= (n*n-n-2)(n*n-n)+1
=[(n*n-n-1)-1][(n*n-n-1)+1]+1
=（n*n-n-1)^2 -1+1
=（n*n-n-1)^2
这里n*n-n-1 ＝ （首位两项乘积＋中间两项乘积）/2
= [(n-2)(n+1)+(n-1)n]/2
= [n*n-n-2+n*n-n]/2
= (n*n-n-1)