已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A,∠EAC=∠B求证EF是切线

题目

已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A,∠EAC=∠B求证EF是切线

答案

证明：连接AO并延长AO交圆O于D,连接CD
∵∠B、∠D所对应圆弧都为弧AC
∴∠B＝∠D
∵∠EAC＝∠B
∴∠EAC＝∠D
∵直径AD
∴∠ACD＝90
∴∠D+∠DAC＝90
∴∠EAD＝∠EAC+∠DAC＝∠D+∠DAC＝90
∴EF是圆O的切线
数学辅导团解答了你的提问,