如图,已知等腰梯形ABCD中,ad‖bc,ad=bc=ba,bd=bc,求∠A的度数

题目

如图,已知等腰梯形ABCD中,ad‖bc,ad=bc=ba,bd=bc,求∠A的度数

答案

ad=bc=ba,应该是AD=DC=BA吧?
AD‖BC,∠ADB=∠CBD,
AD=DC=BA,∠ADB=∠ABD,
所以∠CBD=∠ABD,∠CBD=∠ABC/2,2∠CBD=∠ABC,
BD=BC,∠BDC=∠C,
等腰梯形ABCD,AB=DC,∠ABC=∠C,∠C=2∠CBD,
∠CBD+∠BDC+∠C=180°,
∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°,
∠CBD=180°/5=36°,
∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∠A+∠CBD+∠CBD=180°,
∠A+36°+36°=180°,
∠A=180°-72°=108°.