小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不

题目

小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不是当a为整数时,a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值都是某个数的平方?
若在今晚十点半前回答的,又是正确的,
算了，在明早七点之前回答的，

答案

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)·(a+1)(a+2)+1=(a²+3a)(a²+3a+2)+1=（a²+3a)²+2（a²+3a)+1=(a²+3a+1)²=[(a+1)(a+2）-1]².可见连续四个正整数相乘积再加上1总是个完全平方数,且...