已知函数f(x)=2sinwx在【-π/4,π/4】上单调递减,则实数w的取值范围是：

题目

已知函数f(x)=2sinwx在【-π/4,π/4】上单调递减,则实数w的取值范围是：
我是这样做的
让w（-π/4）和w（π/4）分别属于(π/2+2kπ,3/2π+2kπ)
他既然是单调减,那只要把区间的两头控制在这个范围以内,就可以了啊~
但是这样好像做不下去~

答案

显然w≠0.
若w>0,wx∈[-wπ/4,wπ/4],这个区间包含0,
此时f(x)=2sinwx不可能在[-π/4,π/4]上递减.
所以w0.
wx∈[wπ/4,-wπ/4],
f(x)=2sinwx=-2sin(-wx)
函数f(x)在[-π/4,π/4]上单调递减,
即sin(-wx) 在[-π/4,π/4]上单调递增,
区间[wπ/4,-wπ/4]包含0,
包含0的增区间是[-π/2,π/2],
∴[wπ/4,-wπ/4] 包含于[-π/2,π/2],
所以wπ/4≥-π/2,-wπ/4≤π/2
∴w≥-2.又因w