在2项式(x平方+x分之一)n的平方,的展开式中,如果第四项和第七项的2项式系数相等,求展开式中含x3次方的系数

题目

在2项式(x平方+x分之一)n的平方,的展开式中,如果第四项和第七项的2项式系数相等,求展开式中含x3次方的系数

答案

展开式中,
第m＋1项＝C(n,m)×x^[2(n-m)]×x^(-m)
＝C(n,m)×x^(2n-3m)

第四项和第七项的2项式系数相等
即,C(n,3)＝C(n,6)
所以,n＝6＋3＝9
2n-3m＝3时
m＝5

展开式中含x3次方的系数
＝C(9,5)
＝126