图论和树的问题

题目

图论和树的问题
有若干点,他们之间两两连线的个数有多少?
怎样证明(利用图论和树解决)

答案

LZ问的是完全图的边数问题.证明过程似乎用不着树.
数学归纳法：
1个顶点为0 2个顶点为1 满足1=2*1/2
3个顶点以上时 假如n=k-1 k>=3时结论成立
也就是k-1个顶点有 (k-1)*(k-2)/2=k^2/2-3k/2+1个边
加入第k个顶点时 与前k-1个顶点产生k-1条边
则边数一共为k^2/2-3k/2+1+k-1=k^2/2-k/2=k*(k-1)/2
即当n=k时也满足条件
因此一个具有N个顶点的无向完全图的边数为n*(n-1)/2