设m=∫1−11−x2dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（　　） A.4 B.6 C.8 D.12

题目

设m=

∫

1 −1

1−x2

dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

答案

∫

1 −1

1−x2

dx的几何意义为半径为1的半圆的面积，即m=

1

2

×π×12=

π

2

，
若函数f（x）的图象向左平移

π

2

个单位，若所得的图象与原图象重合，
则函数的周期T，满足nT=

π

2

，
即

2π

ω

•n＝

π

2

，
则ω=4n，n∈Z，即ω是4的倍数，
故ω的值不可能等于6，
故选：B

根据积分的几何意义求出m的值，然后根据辅助角公式将函数f（x）进行化简，求出函数的周期即可得到结论．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及积分的应用，根据条件确定函数的周期关系是解决本题的关键．