某工厂的大门是是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽ab=4米顶部c离地面的高度为4.4米

题目

某工厂的大门是是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽ab=4米顶部c离地面的高度为4.4米
现在一辆装满货物的汽车欲通过大门,货物顶部离地面的高度为2.8米,装货宽度为2.4米,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门.求详解,特别是列出的函数解析式,

答案

首先计算大门的抛物线解析式.
根据题目可知,抛物线ab=4m,h=4.4m.以大门最高点为原点,则可设方程为y = -ax²,将y = -4.4、x = ±2代入,可得a = 1.1.因此大门抛物线方程为y = -1.1x².
现在计算汽车最高位置会不会顶到门.将x = 2.4/2 = 1.2代入抛物线方程,可得y = -1.584m,也就是说此处能容纳的高度是(-1.584) - (-4.4) = 2.816m,而货车最高高度为2.8m.因此货车可以通过大门.