已知数列{an}是等差数列，其中a2=22，a7=7 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an}的前n项和为{Sn}，求Sn的最大值．

题目

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₂=22，a₇=7
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为{S_n}，求S_n的最大值．

答案

（1）∵a₇=a₂+5d，∴d=-3，
∴a_n=a₂+（n-2）d=22-3（n-2）=-3n+28；（6分）
（2）令a_n=-3n+28＜0，得n＞9

1

3

，
∴数列{a_n}的前9项都大于0，从第10项起小于0，
故当n=9时S_n最大，且最大值S₉=

9(25+1)

2

=117．（12分）