△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E；求证：AE2=EC•EB

题目

△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E；求证：AE2=EC•EB

答案

∵∠EAB+∠BAD=90,∠CAD+∠BAD=90
∴∠EAB=∠CAD
∵直角△ABC中,D是BC的中点
∴DA=DC ∴∠DAC=∠ECA ∴∠EAB=∠ECA
又∠E=∠E,∴△EAB∽△ECA
∴EA/EC=EB/EA ∴EA^2=EB*EC