临界点、驻点、拐点的定义是什么?

题目

临界点、驻点、拐点的定义是什么?

答案

stationary 有静止,驻留,不动的意思.其数学定义是其导数等于零.驻点可能是极值点(extremum),也可能不是.极值点分为极大值(maximum) 和极小值(minimum).因为极值点不一定是最大/小值,所以经常称为local maximum 和 local minimum.(中文不知道怎么翻译的),相对应的最大最小值叫做global maximum 和global minimum.极值点一般是驻点,但驻点不一定是极值点.驻点也可能是拐点(inflection point),但拐点和驻点不是包含关系,而是存在交集.拐点是曲线凹凸发生改变的点.拐点可能是驻点,比如y=x^3,在x=0处,是拐点,也是驻点.拐点也可能不是驻点,比如y=sin(x),其导数是cos(x),在x=pi 处,是拐点,但其导数 cos(pi)不等于零,不是驻点.当这些概念一般化(generalize)到多元变量时,就更复杂了,比如鞍点(saddle point).这里不详细说了.总之,学习要思考,否则就是“学而不思则罔”.古人之言,信也.