已知x＞二分之一,函数f(x)＝x的平方,h(x)＝2elnx(e为自然常数)问：求证：f（x）≥h（x）

题目

已知x＞二分之一,函数f(x)＝x的平方,h(x)＝2elnx(e为自然常数)问：求证：f（x）≥h（x）

答案

证明：设F(x)=f(x)-h(x)=x²-2elnx
F'(x)=2x-2e/x
当1/2＜x＜√e 时,F'（x）＜0,此时函数F（x）递减；
当x＞√e 时,F'（x）＞0,此时函数F（x）递增；
∴当x= √e时,F（x）取极小值,其极小值为0．
所以F（x)≥0
即f(x)-h(x)≥0
f（x）≥h（x）