如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N， （1）若△CMN的周长为18cm，求AB的长． （2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数．

题目

如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周长为18cm，求AB的长．
（2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数．

答案

（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，CN=BN，∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，∴AM+BN+MN=AB=18cm．∴AB=18cm．（2）∵DM垂直平分AC，∴∠1=∠2，∵EN垂直平分BC，∴∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=...

（1）根据△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，可知AM=CM，CN=BN，可知△CMN的周长即为AB的长．
（2）根据垂直平分线的性质可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，整体求出∠1+∠4的值，进而可得∠ACB的度数．

本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可得到等腰三角形△AMC、△CNB，再利用等腰三角形的两底角相等，得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和等于180°求出∠1+∠4，便可解答．