数列的综合运用

题目

数列的综合运用
Sn为各项均不为零的等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a(n+1)-an^2+a(n-1)=n(2-n)(n≥2）则S(2n-1)+n=________.

答案

a(n+1)-an^2+a(n-1)=n(2-n)
2an-an²=2n-n²
an=n(n≧2)
a1=1
∴an=n
S(2n-1)+n=[﹙1+2n-1﹚×n／2]﹢n=n²+n