已知三角形ABC中,A（-2根号2,0）B（2根号2,0）,点C在抛物线y=2-x平方上运动.若角C是钝角,求点C的横坐标的取值范围

题目

已知三角形ABC中,A（-2根号2,0）B（2根号2,0）,点C在抛物线y=2-x平方上运动.若角C是钝角,求点C的横坐标的取值范围

答案

设C(t,2-t*t)角C是钝角则COS角C<0由余弦
得(CA*CA+CB*CB-AB*AB)/(2*CA*CB)<0
即CA*CA+CB*CB-AB*AB<0
得(t+2根号2)^2+(2-t*t)^2+(t-2根号2)^2+(2-t*t)^2-32<0
得t^4-3*t^2-4<0
因t^2+1>0所以t^2-4<0
得-2又t=+-根号2(三点一线了)
所以t属于(-2,-根号2)U(-根号2,根号2)U(根号2,2)