如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A.33 B.233 C.533 D.53

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
A.

3

3

B.

2 3

3

C.

5 3

3

D. 5

3

答案

根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴

CF

AC

=

BE

AB

∵AE：EB=4：1，
∴

AB

EB

=5，
∴

AF

AC

=

4

5

，
设AB=2x，则BC=x，AC=

3

x．
∴在Rt△CFB中有CF=

3

5

x，BC=x．
则tan∠CFB=

BC

CF

=

5 3

3

．
故选：C．

tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．

本题考点：锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．